题目内容
（请给出正确答案）
A.α<sub>m</sub>不能由（Ⅰ）线性表示，也不能由（Ⅱ）线性表示
B.α<sub>m</sub>不能由（Ⅰ）线性表示，但可由（Ⅱ）线性表示
C.α<sub>m</sub>可由（Ⅰ）线性表示，也可由（Ⅱ）线性表示
D.α<sub>m</sub>可由（Ⅰ）线性表示，但不可由（Ⅱ）线性表示
答案
B、α<sub>m</sub>不能由（Ⅰ）线性表示，但可由（Ⅱ）线性表示
解析：向量β可由向量组α1，α2，…，αn-1线性表示，不能由向量组线性表示，则设β=k1α1+k2α2+…+km-1αm-1+kmαm，且km≠0，说明αn可由向量组β，α1，α2，…，αn-1线性表示.
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更多“设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量…”相关的问题
(1)ar不能由向量组α1，α2，···αr-1线性表示;
(2)ar能由α1，α2，···αr-1，β线性表示。
A.α1，α2，β线性无关
B.β不能由α1，α2线性表示
C.β可由α1，α2线性表示，但表示法不惟一
D.β可由α1，α2线性表示，且表示法惟一
设向量α1≠0，证明：向量组α1，α2，…，αm(m≥2)线性无关的充要条件是每个向量αi都不能由α1，α2，…，αi-1线性表出(i=2，3，…，m).
设向量组α1＝(a，2，10)T，α2＝(－2，1，5)T，α3＝(－1，1，4)T，β＝(1，b，c)T．试问：当a，b，c满足什么条件时， (1)β可由3线性表出，且表示唯一？ (2)β不能由α1，α2，α3线性表出？ (3)β可由α1，α2，α3线性表出，但表示不唯一？并求出一般表达式．
设向量组
问：(1)a，b为何值时，β不能由
线性表出？
(2)a，b为何值时，β可由惟一地线性表出？并写出该表出式。
(3)a，b为何值时，β可由线性表出，且该表出不惟一？ 并写出该表出式。
设向量组α1=(a，2，10)T，α2=(一2，1，5)T，α3=(一1，1，4)T，β=(1，b，c)T．试问：当a，b，c满足什么条件时， (1)β可由α1，α2，α3线性表示，且表示唯一？ (2)β不能由α1，α2，α3线性表示？ (3)β可由α1，α2，α3线性表示，但表示不唯一？并求出一般表示式．
当且仅当集合{α1，α2，…，αn}
{β1，β2，…，βm}B.当且仅当向量组α1，α2，…，αn可以由向量组β1，β2，…，βm线性表示
C.当且仅当V的基都是W的基
D.当且仅当dimV≤dimW
举例说明下列各命题是错误的：
(1)若向量组a1，a2，...，am线性相关，则a1可由a2，...，am线性表示。
(2)若有不全为零的数λ1，λ2，...，λm，使
成立，则a1，a2，...，am线性相关，b1，b2，...，bm亦线性相关。
(3)若只有当λ1，...，λm全为零时，等式
才能成立，则a1，...，am线性无关，b1，...，bm亦线性无关。
(4)若a1，...，am线性相关，b1，...，bm亦线性相关，则有不全为零的数λ1，...，λm，使
同时成立。
A.若对任一组不全为零的数k1，k2，...，km，都有k1α1+k2α2+...+kmαm≠0，则α1，α2，...，αm线性无关
B.若α1，α2，...，αm线性相关，则对任意一组不全为零的数k1，k2，...，km，都有k1α1+k2α2+...+kmαm=0
C.若k1α1+k2α2+...+kmαm=0，则α1，α2，...，αm线性相关.
D.若向量组α1，α2，...，αm（m≥3）中任意两个向量都不成比例，则α1，α2，...，αm线性无关
举例说明下列各命题是错误的：
(1)若向量组a1,a2,…,am是线性相关的，则a1可由a2,…,am线性表示。
(2)若有不全为零的数λ1,λ2,…,λm，使
λ1a1+λ2a2+…+λmam+λ1b1+λ2b2+…+λmbm=0
成立，那么，a1,a2,…,am线性相关；b1,b2,…,bm也线性相关。
(3)若只有当λ1,…,λm全为零时，等式λ1a1+…+λmam+λ1a1+…+λmbm=0才能成立，那么a1,…,am线性无关，b1,…,bm也线性无关。
(4)若a1,…,am线性相关，b1,…,bm也线性相关，那么，有不全为零的数λ1,…,λm，使λ1a1+…+λmam=0，λ1b1+…+λmbm=0同时成立。
设向量组
线性无关,如在向量组的前面加入一个向量β, 证明:在向量组
中至多有一个向量ai(1≤i≤r)可由其前面的i个向量
线性表示.并在R3中做几何解释.
