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设矩阵可逆,向量是矩阵A*的一个特征向量,λ是α对应的特征值,其中A*是矩阵A的伴随矩阵,试求a,b和λ的值.
设矩阵可逆,向量
是矩阵A*的一个特征向量,λ是α对应的特征值,其中A*是矩阵A的伴随矩阵,试求a,b和λ的值.
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设矩阵可逆,向量
是矩阵A*的一个特征向量,λ是α对应的特征值,其中A*是矩阵A的伴随矩阵,试求a,b和λ的值.
设矩阵,已知矩阵A有三个线性无关的特征向量,λ=2是矩阵A的二重特征值,试求x与y的值,并求可逆矩阵P,使P-1AP成为对角矩阵。
设A为三阶矩阵,a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足
(1)证明a1,a2,a3线性无关;
(2)令P=(a1,a2,a3),求P-1AP。
(1)求A的特征值与特征向量;
(2)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A.
设ε1,ε2,ε3,ε4是四维线性空间V的一组基,线性变换在这组基下的矩阵为
1)求在基
下的矩阵;
2)求的特征值与特征向量;
3)求一可逆矩阵T,使T-1AT成对角形。
设三阶实对称矩阵A的特征值是A属于
1的一个特征向量,记
其中E为三阶单位矩阵。
(1)验证口是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量
(2)求矩阵B
设3阶实对称矩阵A的特征值是A属于λ1的一个特征向量.记
其中E为3阶单位矩阵,
(Ⅰ)验证a1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
(Ⅱ)求矩阵B.
设V是对于非退化对称双线性函数f(α,β)的n维准欧氏空间,V的一组基ε1,...,εn如果满足
则称为V的一组正交基。如果V上的线性变换满足
则称为V的一个准正交变换。试证:
1)准正交变换是可逆的,且逆变换也是准正交变换;
2)准正交变换的乘积仍是准正交变换;
3)准正交变换的特征向量α,若满足f(α,α)≠0,则其特征值等于1或-1;
4)准正交变换在正交基下的矩阵T满足
已知n阶矩阵
(1)求A的特征值和特征向量;
(2)求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵。