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[主观题]
设A为3阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量α3满足Aα3=α2+α3. (1)证明α1,α2
设A为3阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量α3满足Aα3=α2+α3. (1)证明α1,α2,α3线性无关; (2)令P=(α1,α2,α3),求P-1AP.
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设A为3阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量α3满足Aα3=α2+α3. (1)证明α1,α2,α3线性无关; (2)令P=(α1,α2,α3),求P-1AP.
设3阶实对称矩阵A的特征值是A属于λ1的一个特征向量.记其中E为3阶单位矩阵,
(Ⅰ)验证a1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
(Ⅱ)求矩阵B.
设3阶矩阵其中b≠0,已知A的伴随矩阵A*的秩为r(A*)=1,则a,b应满足关系().
A.ab
B.a=-2b
C.a=0
D.a=2b
设λ0是n阶矩阵A的特征值,且齐次线性方程组(λ0E—A)x=0的基础解系为η1,η2,则A的属于λ0的全部特征向世为().
A.η1和η2
B.η1,或η2
C.c1η1+c2η2(c1,c2全不为零)
D.c1η1+c2,η2(c1,c2不全为零)
设A为三阶矩阵,a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足
(1)证明a1,a2,a3线性无关;
(2)令P=(a1,a2,a3),求P-1AP。
设n阶矩阵
(1)求A的特征值和特征向量; (2)求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.