B.若对任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks,都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0,则向量组α1,α2,…,αs线性无关
C.若向量组α1,α2,…,αs线性相关,则其中任意一个向量都可以用其余s-1个向量线性表示
D.若向量组α1,α2,…,αs线性相关,则对任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks都有k1α1+k2α2+…+ksαs=0
证明下列规划为凸规划:
问:该问题是否存在最优解?
其中A是一个mxn的矩阵,秩(A)=n。符号||x||2表示向量x的模的平方,即||x||2=xTx。
若f(z)=u+iv为一个解析函数,s与n是两个互相垂直的单位向量,从s按逆时针方向旋转π/2能重合于n,则有,这里分别表示沿向量s,n的方向导数。
设向量组线性无关,如在向量组的前面加入一个向量β, 证明:在向量组中至多有一个向量ai(1≤i≤r)可由其前面的i个向量线性表示.并在R3中做几何解释.
A.α1,α2,…,αs中至少有一个是零向量
B.α1,α2,…,αs中至少有两个向量对应分量成比例
C.α1,α2,…,αs中至少有一个向量可由其余s-1个向量线性表示
D.α1,α2,…,αs中的任一部分组线性相关
用向量法证明:
(1)三角形的正弦定理
(2)三角形面积的海伦(Heron)公式,式中,Δ为三角形的面积,其中a,b,c为三角形三边的长.
,β2,…,βt)=r(α1,α2,…,αs)当且仅当这两个向量组等价。