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利用泰勒公式,证明级数收敛,而级数发散.

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第1题
利用级数收敛的必要条件,证明下列等式:

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第2题
利用柯西收敛原理证明交错级数的莱布尼兹定理.

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第3题
判断下列级数的收敛和发散:

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第4题
已知级数在x>0时发散,在x=0时收敛,试确定a的取值范围。

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第5题
设正项级数 ,证明必存在发散的正项级数。

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第6题
证明:若级数习发散,则也发散(c≠0).

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第7题
下列结论是否正确?为什么?(1)每一个幂级数在它的收敛圆内与收敛圆上收敛;(2)每一个幂级数收敛于一个解析函数;(3)每一个在z0</sub>连续的函数一定可以在z0</sub>的邻域内展开成泰勒级数。

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第8题
设an>0,证明级数收敛.

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第9题
已知级数收敛,证明绝对收敛。

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第10题
设正项级数收敛,证明级数场也收敛;试问反之是否成立?

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第11题
对于一般项级数,由收敛,能证明收敛吗?为什么?

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