题目内容
（请给出正确答案）
[单选题]
对二维图形变换采用3×3的矩阵，是因为（)。
A.考虑到通用性
B.这些变换采用的数学基础是线性方程组和矩阵
C.线性方程组
D.矩阵
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求下列线性变换在所指定基下的矩阵：
1)在P3中，
，
在基ε1=(1，0，0)，ε2=(0，1，0)，ε3=(0，0，1)下的矩阵;
2)[O，ε1，ε2]是平面上一直角坐标系，是平面上的向量对第一和第三象限角的平分线的垂直投影，
是平面上的向量对ε2的垂直投影，求
在基ε1，ε2下的矩阵;
3)在空间P[x]n中，设变换为f(x)→f(x+1)-f(x)。求在基
下的矩阵;
4)六个函数
的所有实系数线性组合构成实数域上一个六维线性空间，求微分变换
在基εi(i=1，2，...，6)下的矩阵;
5)已知P3中线性变换在基η1=(-1，1，1)，η2=(1，0，-1)，η3=(0，1，1)下的矩阵是
求在基ε1=(1，0，0)，ε2=(0，1，0)，ε3=(0，0，1)下的矩阵;
6)在P3中，定义如下：
求在基ε1=(1，0，0)，ε2=(0，1，0)，ε3=(0，0，1)下的矩阵;
7)同上，求在η1，η2，η3下的矩阵。
判别下面所定义的变换，哪些是线性的，哪些不是：
1)在线性空间V中，
其中α∈V是一固定的向量;
2)在线性空间V中，
其中α∈V是一固定的向量;
3)在P3中
;
4)在P3中;
5)在P[x]中
;
6)在P[x]中
，其中x0∈P是一固定的数;
7)把复数域看作复数域上的线性空间，
8)在Pnxn中，
，其中B，C∈Pnxn是两个固定的矩阵。
(I)求复数域上线性空间V的线性变换
的特征值与特征向量，已知在一组基下的矩阵为：
(II)在(I)中哪些变换的矩阵可以在适当的基下化成对角形？在可以化成对角形的情况，写出相应的基变换的过渡矩阵T，并验算T-1AT。
A.3
B.12
C.121
D.24
判断下列命题是否正确.
(1)满足Ax=λx的x一定是A的特征向量;
(2)如果
是矩阵A对应于特征值λ的特征向量，则
，也是A对应于λ的特征向量;
(3)实矩阵的特征值一定是实数。
A.国内建设行业缺乏BIM相关规范及标准
B.当前行业审图还是二维图形为标准，缺乏三维审核标准
C.国内缺乏BIM技术的相关法律法规
D.我国还未实施建筑信息化国家战略
E.BIM技术应用前景黯淡
进行变换;令
此时β可由
线性表示.
