题目内容
(请给出正确答案)
[单选题]
函数ω=f(z)=u+iv在区域D内可导的充要条件是()。
A.在D内存在某点z0,f(z)在点z0处解析
B.u,v在D内有偏导数
C.u,v在D内满足C-R条件
D.f(z)在D内解析
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A.在D内存在某点z0,f(z)在点z0处解析
B.u,v在D内有偏导数
C.u,v在D内满足C-R条件
D.f(z)在D内解析
设f(z)在区域D内解析,试证明在D内下列条件是彼此等价的(即互为充要条件):
(1)f(z)=常数;
(2)f'(z)=0;
(3)Re(f)=常数;
(4) Imf(z)=常数;
(5)解析;
(6)|f(z)|=常数.
证明解析函数f(z)的泰勒系数an可以通过f(z)的实部或虚部来计算,即若在|z|<R内解析,则
或
设两个实变数的函数u(x,y)有偏导数,这一函数可写成z=x+iy及z的函数
再把z和z看作是相上独立的,证明:
设复变函数f(z) 的实部及虚部分别是u(x,y)及v(x,y),并.它们都有偏导数。求证:对于f(z),柯西黎曼条件可写成