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[主观题]

设(X,Y)的密度函数为 试求EX,EY,EXY和E(X2+Y2)

设随随机变量设(X,Y)的密度函数为    试求EX,EY,EXY和E(X2+Y2)设随随机变量  且x与y相互且x与y相互独立,

求E(XY),D(XY)。

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第1题
设u(x,y)=ex(xcosy- ysiny),(1)试证明u(x,y)是复平面C上调和函数;(2)求C上一个解析函数,使其实部恰为u(x,y)。

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第2题
设随机变量X,Y的期望和方差都存在,且EX=2,EY=3,EX2=20,EY2=34,ρxy=0.5,令U=2X+2Y,V=X-Y,求U,V的期望与方差。

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第3题
设总体X的密度函数为试求样本(X1,X2)的平均值的分布。
设总体X的密度函数为试求样本(X1,X2)的平均值的分布。

设总体X的密度函数为

试求样本(X1,X2)的平均值的分布。

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第4题
设随机变量X~N(μ,σ2),求函数Y=eX的概率密度fY(y).

设随机变量X~N(μ,σ2),求函数Y=eX的概率密度fY(y).

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第5题
考虑微分方程y"+q(x)y=0。(1)设y=φ(x)与y=Ψ(x)是它的任意两个解,试证y=φ(x)与y=Ψ(x)的朗斯基行列式恒等于一个常数。(2)设已知方程有一个特解为y=ex,试求这方程的通解,并确定q(x)=?

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第6题
设随机变量X,Y相互独立,EX=0,EY=1,DX=1,则E[X(X+Y-2)]=1。()
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第7题
设随机变量X,Y相互独立,EX=0,EY=1,DX=1,则E[X(X+Y-2)]=0。()
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第8题
设空间物体Ω由球面z=与平面z=0所围成,其密度函数为μ(x,y,z)=z,求Ω的重心。

设空间物体Ω由球面z=与平面z=0所围成,其密度函数为μ(x,y,z)=z,求Ω的重心。

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第9题
设随机变量(X,Y)的概率密度为 (1)试确定常数b; (2)求边缘概率密度fX(x),fY(y); (3)求函数U=max(X,Y)的

设随机变量(X,Y)的概率密度为

(1)试确定常数b;

(2)求边缘概率密度fX(x),fY(y);

(3)求函数U=max(X,Y)的分布函数.

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第10题
设(X,Y)的联合密度函数为P(x,y)={1,|x|<y<1;0,其它。(1)求P(x+y≥1)。(2)判断X与Y是否独立,并说明理由。

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第11题
设x,Y是两个相互独立的随机变量,X在(0,1)上服从均匀分布。Y的概率密度为(1)求X和Y的联合密度。(2
设x,Y是两个相互独立的随机变量,X在(0,1)上服从均匀分布。Y的概率密度为(1)求X和Y的联合密度。(2

设x,Y是两个相互独立的随机变量,X在(0,1)上服从均匀分布。Y的概率密度为

(1)求X和Y的联合密度。

(2)设含有a的二次方程为a2+2Xa+Y=0,试求有实根的概率。

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