题目内容
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[主观题]
n阶实对称矩阵A为正定阵的充分必要条件是（)． （A) 所有k级子式为正（k=1，2，…，ｎ) （B) A的所有特征值非负
n阶实对称矩阵A为正定阵的充分必要条件是( )．
(A) 所有k级子式为正(k=1，2，…，ｎ) (B) A的所有特征值非负
(C) A-1为正定阵 (D) R(Ａ)=n
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n阶实对称矩阵A为正定阵的充分必要条件是( )．
(A) 所有k级子式为正(k=1，2，…，ｎ) (B) A的所有特征值非负
(C) A-1为正定阵 (D) R(Ａ)=n
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设A为任意的n阶实对称正定矩阵，
为n维实向量空间，对
，试证明定义式(x，x)A=(Ax，x)为的一个内积(称为A内积)。
设3阶实对称矩阵A的特征值
是A属于λ1的一个特征向量.记
其中E为3阶单位矩阵，
(Ⅰ)验证a1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量;
(Ⅱ)求矩阵B.
证明:
