二次可微，试证明
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第1题
设二次型记a=（1)证明二元型f对应的矩阵为（2)若α、β正交且均为单位向量，证明二次型/在正交变换
设二次型
记a=
(1)证明二元型f对应的矩阵为
(2)若α、β正交且均为单位向量，证明二次型/在正交变换下的标准形为二次型
第2题
设幂级数的收敛半径为R，若试证明：（1)当0＜ρ＜+∞时，R=1/ρ;（2)当ρ=0时，R=+∞;（3)当ρ=+∞时，R=0。
设幂级数
的收敛半径为R，若
试证明：
(1)当0＜ρ＜+∞时，R=1/ρ;
(2)当ρ=0时，R=+∞;
(3)当ρ=+∞时，R=0。
第8题
若a＜b时,可微函数f（x)有f（a)=f（b)=0,f（a)＜0,f'（b)＜0,则方程f'（x)=0在（a,b)内（).
A.无实根
B.有且仅有一实根
C.有且仅有两实根
D.至少有两实根
第9题
设f（x,y,z)在长方体V=[a,b]×[c,d]×[e,f]上可积,若对任何（y,z)∈D=[c,d]×[e,f]定积分F（y,z)=z)dx
设f(x,y,z)在长方体V=[a,b]×[c,d]×[e,f]上可积,若对任何(y,z)∈D=[c,d]×[e,f]定积分F(y,z)=
z)dx存在,证明F(y,z)在D上可积,且
第10题
测量发动机后端盖上的三个二极管时，无万用表时，可用电沁做电源，灯泡 做试灯进行粗略判断。试灯
的两端导线交替两次与二极管的两极相触，若（）， 说明良好。
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A.一次亮一次不亮
B.两次都亮
C.两次都不亮
D.灯两次亮，一次不亮
第11题
一个10kg的卫星，在8000km半径的轨道上环绕地球，每小时转一周。（1)假定波尔的角动量假设可用于卫
一个10kg的卫星，在8000km半径的轨道上环绕地球，每小时转一周。(1)假定波尔的角动量假设可用于卫星，犹如它用于氢原子中的电子那样，试求这卫星的轨道量子数；(2)从波尔的第一条假设和牛顿万有引力定律，证明地球卫星的轨道半径直接与量子数的平方成正比，即r=k·n2,式中k是比例常数; (3)利用本题(2)的结果，假设某卫星轨道和它的下一个“容许”轨道都存在，试求这两个相邻轨道间的距离。
