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[主观题]
S=（a,b)，+和×两个二元运算定义如下表。在代数（S,-1,×)中，+对×可分配吗？×对+呢？
S=(a,b)，+和×两个二元运算定义如下表。在代数(S,-1,×)中，+对×可分配吗？×对+呢？
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令S={a,b},S上有4个二元运算:*,o,·和□,分別由表10.8确定
(1)这4个运算中哪些远算满足交换律,结合律,幂等律
(2)求每个运算的单位元,零元及所有可递元素的逆元
①对每个自然数m，m+0=m;
②对每一对自然数m和n，m+n'=(m+n)'，
(a)证明用以上定义的加法是可结合的。
(b)用类似方法归纳地定义乘法(可以引用上边定义的加法运算)。
(c)用乘法运算归纳地定义幂运算。
(d)给出关于“小于”的一个归纳定义。
设V=＜S，*＞，其中S={a，b，c}，*的运算表如表9-3所示。
分别对以上每种情况讨论*运算的可交换性，幂等性，是否含有幺元以及S中的元素是否含有逆元。
记集合{0,1,2,...,k-1}(k为正整数)为NA定义NA上的模k加运算+k和模k乘运算xk:
其中
表示商
的整数部分考虑代数结构
,向下列集合及集合上的运算是否构成以上3个代数结构的子代数.
(1){0,2}与+6,{0,2}与x6
(2){0,3}与+6,{0,3}与x6
(4){0,1}与+6,{0,1}与x6
(5){0,1,3,5}与+6,{0,1,3,5}与X6
＜a，b＞，＜x，y＞∈S有
。 定义二元函数
