1是方程
的解,并考察它们是否包含在通解之中.
如果结果不匹配，请 
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验证下列微分方程为全微分方程，并求其解：
(1)(1-4xy)dy=(2y2-3x2)dx;
(2)(3x2y2-4xy)dy+(2xy3-2y2)dx=0;
(3)(x+y2)y'=2x2-y;
(4)xy2dx=(y3-x2y)dy。
证明:者y1(x)是y"+py'+qy=f1(x)的解,而y2(x)是y"+py'+qy=f(x)的解,则y1(x)±y2(x)必是方程
的解.
特别,若y1(x)和y2(x)都是方程y"+py'+qy=f(x)的解,则它们的差y1(x)-y2(x)必是对应齐次方程y"+py'+qy=0的解.
假设过程{(xt,yt):t=0,1···}，满足方程
其中，
时期及此前的所有信息β≠0，且|y|＜1[于是xt并因而yt是((1)]。证明：这两个方程意味着如下形式的一个误差修正模型：
其中，
。(提示：首先从第一个方程的两边减去yt-1.然后在右边加上并减去一个βxt-1，并重新整理。最后，利用第二个方程得到包含Δxt-1的误差修正模型。)
下面这个模型是比德尔和哈默梅什(BiddleandHamermesh，1990)所用多元回归模型的一个简化版本，原模型研究睡眠时间和工作时间之间的取舍，并考察影响睡眠的其他因素：
sleep=β0+β1totwrk+β2educ+β3age+u
其中，sleep和totwrk都以分钟/周为单位，而educ和age则以年为单位。(也可参见计算机练习C3。)
(i)如果成年人为工作而放弃睡眠，β1的符号是什么？
(ii)你认为β2和β3的符号应该是什么？
(iii)利用SLEEP75.RAW中的数据，估计出来的方程是
sleep=3638.25-0.148totwrk-11.13educ+2.20age
n=706,R2=0.113.
如果有人一周多工作5个小时，预计sleep会减少多少分钟？这是一个很大的舍弃吗？
(iv)讨论educ的估计系数的符号和大小。
(v)你能说totwrk，educ和age解释了sleep的大部分波动吗？还有什么其他因素可能影响花在睡眠上的时间？它们与totwrk可能相关吗？
利用数据集401KSUBS.RAW。
(i)利用OLS估计e401k的一个线性概率模型，解释变量为inc，inc²，age，age²和male。求通常的OLS标准误和异方差-稳健的标准误。它们有重要差别吗？
(iii)对第(i)部分估计的模型求怀特检验，并分析系数估计值是否大致对应于第(ii)部分中描述的理论值。
(iv)在验证了第(i)部分的拟合值都介于0和1之间后，求这个线性概率模型的加权最小二乘估计值。它们与OLS估计值有重大差别吗？
设
证明:当
时,u,v可以用采作为曲线坐标;解出x,y作为u,v的函数;曲出xy平面上u=1,v=2所对应的坐标曲线;计算
并验证它们互为倒数.
下列命题是真命题的是（） (A)3＞2且-1＜0 (B)若A ∩ B=Φ，则A=Φ (C)方程(x-1)2+(y+1)2=0的解是x=1或y=-1 (D)存在x∈R，使x2=-1
试证下列各题中的函数是所给差分方程的解：
(1)(1+yn)yn+1=yn，yn=1/(n+3);
(2)yn+2+yn=0，
(3)yn+2-6yn+1+9yn=0，yn=n3n;
(4)yn+2-(a+b)yn+1+abyn=0，yn=C1an+C2bn。
用罚函数法求解问题
(1)写出ck=0，1，10时相应的增广目标函数，并画出它们对应的图形;
(2)取ck=k-1(k=1，2，...)求出近似最优解的迭代点列;
(3)利用(2)求问题的最优解。
