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题目内容（请给出正确答案）

[单选题]

若曲线x=arctant,y=In（1+t^2),z=-5/4（1+t^2)在点处的切向量与三个坐标轴的夹角相等，则点对应的值为（)

A.0

B.-1/2

C.1

D.1/4

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第1题

在求参数方程x=arctant,y=ln（1+t²)所确定函数的二阶导数时,请问下列做法是否正确？

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第2题

若y=f（x)=x³，求（1)过曲线.上二点x₀,x₀+△x之割线的斜率（设x₀=2, △x分别为0.1，0.01， 0.001) ;（2)在x=x₀时曲线切线的斜率.

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第3题

证明:若函数f在光滑曲线L:x=x(t),y=y(t)(a≤t≤β)上连续,则存在点(x₀,y₀)∈L使得,其中∆L

证明:若函数f在光滑曲线L:x=x（t),y=y（t)（a≤t≤β)上连续,则存在点（x₀,y₀)∈L使得,其中∆L

证明:若函数f在光滑曲线L:x=x(t),y=y(t)(a≤t≤β)上连续,则存在点(x₀,y₀)∈L使得,其中∆L为L的长.

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第4题

若甲的效用函数为U=XY，试问：（1)X=40，Y=5时，他得到的效用是多少？过点（40，5)的无差异曲线是什么

若甲的效用函数为U=XY，试问：(1)X=40，Y=5时，他得到的效用是多少？过点(40，5)的无差异曲线是什么？(2)若甲给乙25单位X的话，乙愿给甲15单位Y。进行这个交换，甲所得到的满足会比(40，5)的组合高吗？(3)乙用15单位Y同甲X，为使甲的满足与(40，5)组合相同，乙最多只能得到多少单位X？

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第5题

讨论资金积累、国民收入与人口增长的关系：(1)若国民平均收入x与按人口平均资金积累y成正比，说明仅当总资金积累的相对增长率k大于人口的相对增长率r时，国民平均收入才是增长的。(2)做出k(x)和r(x)的示意图，说明二曲线交点是平衡点，讨论它的稳定性。(3)分析人口激增会引起什么后果。

讨论资金积累、国民收入与人口增长的关系：（1)若国民平均收入x与按人口平均资金积累y成正比，说明仅当总资金积累的相对增长率k大于人口的相对增长率r时，国民平均收入才是增长的。（2)做出k（x)和r（x)的示意图，说明二曲线交点是平衡点，讨论它的稳定性。（3)分析人口激增会引起什么后果。

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第6题

若函数U(x)在x=x₀处的一阶导数和二阶导数都等于0：U'(x₀)=0，U"(x₀)=0。但三阶导数U'''(x₀)≠0，则该处称为函数的拐点。设想一下，在势能曲线拐点处平衡的稳定性问题。

若函数U（x)在x=x₀处的一阶导数和二阶导数都等于0：U'（x₀)=0，U"（x₀)=0。但三阶导数U'''（x₀)≠0，则该处称为函数的拐点。设想一下，在势能曲线拐点处平衡的稳定性问题。

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第7题

X（n)=u（n)的偶对称部分为（)。

A.1/2+δ(n)/2

B.1+δ(n)

C.2δ(n)

D.u(n)-δ(n)

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第8题

一简谐波沿x轴正方向传播,t = T /4时的波形曲线如图所示.若振动以余弦函数表示,且此题各点振动的初相取-p 到p 之间的值,则

A.O点的初相为.

B.1点的初相为.

C.2点的初相为.

D.3点的初相为.

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第9题

若α₁，α₂，α₃线性无关，则α₁+α₂，α₂+α₃,α₃+α₁也线性无关.

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第10题

已知α₁，α₂，α₃是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解，且r（A)=3。若α₁+α₂=（5,9,3,2)^T，α₂-2α₃=（8,13,-12,6)^T，k是任意常数，则方程组Ax=b的通解是（)

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第11题

曲线f（x)=（x^2-1)/（x^2+1)的渐近线是（)。

A.x=1

B.x=-1

C.y=1

D.y=-1

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