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(请给出正确答案)
[主观题]
设f(t)是周期为T的方波,它在上的函数表示式为将这个方波展开成富里埃级数.
设f(t)是周期为T的方波,它在上的函数表示式为
将这个方波展开成富里埃级数.
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设f(t)是周期为T的方波,它在上的函数表示式为
将这个方波展开成富里埃级数.
设f(t)是周期为T(T>0)的周期函数,它在一个周期(-T/2,T/2)内的函数表示式为
其中Em为正常数,w=2π/T试把它展开成傅里叶级数.
设F [f(t)]= F(ω), 试证明:
1) f(t)为实值函数的充要条件是F(-ω)=;
2) f(t)为虚值函数的充要条件是F(-ω)=-.
设f(x)是以T为周期的周期函数,且f(x)在任意有限区间上连续,试证:对任意的a等式成立.
设V是对于非退化对称双线性函数f(α,β)的n维准欧氏空间,V的一组基ε1,...,εn如果满足
则称为V的一组正交基。如果V上的线性变换满足
则称为V的一个准正交变换。试证:
1)准正交变换是可逆的,且逆变换也是准正交变换;
2)准正交变换的乘积仍是准正交变换;
3)准正交变换的特征向量α,若满足f(α,α)≠0,则其特征值等于1或-1;
4)准正交变换在正交基下的矩阵T满足