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[主观题]

设函数f(x)在[0,1]上有连续二阶导数f"(x).若f(0)=f(1)=0,,证明:

设函数f（x)在[0,1]上有连续二阶导数f"（x).若f（0)=f（1)=0,,证明:

设函数f(x)在[0,1]上有连续二阶导数f"(x).若f(0)=f(1)=0, 设函数f（x)在[0,1]上有连续二阶导数f"（x).若f（0)=f（1)=0,,证明:设函数f(x ,证明:

设函数f（x)在[0,1]上有连续二阶导数f"（x).若f（0)=f（1)=0,,证明:设函数f(x

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第1题

设函数(x)在点a的某邻域内二阶连续可导,且f'(a)≠0.求

设函数（x)在点a的某邻域内二阶连续可导,且f'（a)≠0.求

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第2题

设函数f（x)在[0,1]上连续，在（0，1)内可导，且f（0),证明在（0, 1)内至少存在一点ξ，使f'（ξ)=0.

设函数f(x)在[0,1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0),证明在(0, 1)内至少存在一点ξ，使f'(ξ)=0.

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第3题

设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,且f"(x)≠0,x∈(a,b).试证:存在唯一的ξ∈(a,b),

设函数f（x)在[a,b]上连续,在（a,b)内二阶可导,且f"（x)≠0,x∈（a,b).试证:存在唯一的ξ∈（a,b),

使得

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第4题

设函数(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(b)=0,f(c)＞0(a＜c＜b).试证:至少存在一点ξ∈(a,b),使得f"(ξ)＜0.

设函数（x)在[a,b]上连续,在（a,b)内二阶可导,且f（a)=f（b)=0,f（c)＞0（a＜c＜b).试证:至少存在一点ξ∈（a,b),使得f"（ξ)＜0.

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第5题

证明:函数在R有连续二阶导函数,并求f"(x).

证明:函数在R有连续二阶导函数,并求f"（x).

证明:函数在R有连续二阶导函数,并求f"(x).

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第6题

设函数f在点τ=1处二阶可导.证明:若，f"（1)=0,则在x=1处有

设函数f在点τ=1处二阶可导.证明:若，

f"(1)=0,则在x=1处有

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第7题

设f（x)在[0,1]上连续，且f（x)＞0。研究函数的连续性。

设f(x)在[0,1]上连续，且f(x)＞0。研究函数

的连续性。

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第8题

设f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导,且f(1)=0,证明存在一点ξ∈(0,1)使得f(ξ)+ξf'(ξ)=0.

设f（x)在[0,1]上连续，在（0,1)内可导,且f（1)=0,证明存在一点ξ∈（0,1)使得f（ξ)+ξf'（ξ)=0.

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第9题

设f(x)在[-a，a](a＞0)上二阶连续可导，且f(0)=0。(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式

设f（x)在[-a，a]（a＞0)上二阶连续可导，且f（0)=0。（1)写出f（x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式

设f(x)在[-a，a](a＞0)上二阶连续可导，且f(0)=0。

(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；

(2)证明：存在η∈[-a，a]，使得。

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第10题

设函数f（x)的定义域为（1，5)，图4-19为该函数的二阶导数f"（x)的图象，请指出导函数f'（x)

设函数f(x)的定义域为(1，5)，图4-19为该函数的二阶导数f"(x)的图象，请指出导函数f'(x)的极大值(极小值)以及拐点的个数。

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第11题

设非线性函数f（x)在[a,b]上连续,在（a,b)上可导,则在（a,b)上至少存在一点η,满足并说明它的几何

设非线性函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,则在(a,b)上至少存在一点η,满足

并说明它的几何意义.

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